यदि T_n एक n भुजाओं वाले नियमित बहुभुज के शीर | vedclass

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Question

(B) $n$ भुजाओं वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या $T_n = {}^{n}C_3$ द्वारा दी जाती है। दी गई शर्त $T_{n

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$7$

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(B) $n$ भुजाओं वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या $T_n = {}^{n}C_3$ द्वारा दी जाती है। दी गई शर्त $T_{n+1} - T_n = 21$ के अनुसार,हम सूत्र प्रतिस्थापित करते हैं: ${}^{n+1}C_3 - {}^{n}C_3 = 21$. सर्वसमिका ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r-1} = {}^{n+1}C_r$ का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि ${}^{n+1}C_3 - {}^{n}C_3 = {}^{n}C_2$. अतः,${}^{n}C_2 = 21$. संयोजन सूत्र का विस्तार करने पर: $\frac{n(n-1)}{2} = 21$. $n(n-1) = 42$. $n^2 - n - 42 = 0$. $(n-7)(n+6) = 0$. चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = 7$. अतः,विकल्प $(B)$ सही है.

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