यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{3}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन शून्येतर सदिश हैं जो युग्मवार असंरेख (non-collinear) हैं। यदि $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$, $\vec{\gamma}$ के साथ संरेख है और $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$, $\vec{\alpha}$ के साथ संरेख है, तो $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}$ क्या है?

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4$ और $|\overrightarrow{c}|=4$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप,$\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ के प्रक्षेप के बराबर है और $\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर लंबवत है,तो $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ का वह मान जिसके लिए सदिशों $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है,और सदिश $\vec{b}$ तथा $y$-अक्ष (कोटि अक्ष) के बीच का कोण अधिककोण है,है:

यदि $a = i + j + k$,$a \cdot b = 1$ और $a \times b = j - k$ है,तो $b = $