यदि A = begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 4 & 8 & 10 | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 \ 4 & 8 & 10 \ -6 & -12 & -15 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,हम आव्यूह की पंक्तियों का अवलोकन करते ह

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$1$

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(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 \ 4 & 8 & 10 \ -6 & -12 & -15 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,हम आव्यूह की पंक्तियों का अवलोकन करते हैं।पंक्ति $2$ $(R_2)$,$R_1$ का $2$ गुना है $(4, 8, 10 = 2 	imes (2, 4, 5))$।पंक्ति $3$ $(R_3)$,$R_1$ का $-3$ गुना है $(-6, -12, -15 = -3 	imes (2, 4, 5))$।चूंकि $R_2$ और $R_3$,$R_1$ के अदिश गुणज हैं,इसलिए आव्यूह की कोटि $3$ नहीं हो सकती क्योंकि सारणिक $|A| = 0$ है।इसके बाद,हम किसी भी गैर-शून्य $2 	imes 2$ उपसारणिक (minor) की जांच करते हैं।सभी $2 	imes 2$ उपसारणिक दो पंक्तियों और दो स्तंभों को चुनकर बनाए जाते हैं। उदाहरण के लिए,उपसारणिक $\begin{vmatrix} 2 & 4 \ 4 & 8 \end{vmatrix} = 16 - 16 = 0$ है।इसी तरह,अन्य सभी $2 	imes 2$ उपसारणिक जैसे $\begin{vmatrix} 4 & 5 \ 8 & 10 \end{vmatrix} = 40 - 40 = 0$ या $\begin{vmatrix} 4 & 8 \ -6 & -12 \end{vmatrix} = -48 - (-48) = 0$ भी शून्य हैं।चूंकि सभी $2 	imes 2$ उपसारणिक शून्य हैं और कम से कम एक गैर-शून्य अवयव मौजूद है (जैसे,$2 
eq 0$),इसलिए आव्यूह की कोटि $1$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 4 & 8 & 10 \\ -6 & -12 & -15 \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

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