જો $\sec ^{-1}\left(\frac{5}{x}\right)+\sin ^{-1} \left(\frac{4}{5}\right)=\frac{\pi}{2}$,જ્યાં $x \neq 0$,તો $x=$ . . . . . . .

$\cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\cos ^{-1} 2x + \cos ^{-1} 3x = \frac{\pi}{3}$ અને $4x^2 = \frac{a}{b}$ હોય,તો $a + b =$

જો $-1 < x < 1$ અને $x \neq 0$ માટે $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)=\frac{\pi}{3}$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો $\alpha-\frac{4}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $..........$ થાય.

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{31}\right) = \tan ^{-1}\left(\frac{p}{q}\right)$,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કિંમત શોધો જેથી $\sin \left(2 \tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)=\cos \left(2 \tan ^{-1} x\right)$ થાય.