यदि frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)}=frac{A}{x-1}+fra | vedclass

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Question

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2}$.दोनों पक्षों को $(x-1)(x^2+2)$ से गुणा करने पर: $3x+1

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$8C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2}$.दोनों पक्षों को $(x-1)(x^2+2)$ से गुणा करने पर: $3x+1 = A(x^2+2) + (Bx+C)(x-1)$.$A$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x=1$ रखने पर: $3(1)+1 = A(1^2+2) \implies 4 = 3A \implies A = \frac{4}{3}$.दाएं पक्ष का विस्तार करने पर: $3x+1 = (A+B)x^2 + (C-B)x + (2A-C)$.गुणांकों की तुलना करने पर:$x^2$ पद: $A+B = 0 \implies B = -A = -\frac{4}{3}$.अचर पद: $2A-C = 1 \implies C = \frac{5}{3}$.अतः,$5(A-B) = 5(\frac{4}{3} - (-\frac{4}{3})) = 5(\frac{8}{3}) = \frac{40}{3}$.यहाँ $8C = 8(\frac{5}{3}) = \frac{40}{3}$.इसलिए,$5(A-B) = 8C$.

यदि $\frac{3x+1}{(x-1)(x^2+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+2}$ है,तो $5(A-B)=$

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यदि $\frac{ax + b}{(3x + 4)^2} = \frac{1}{3x + 4} - \frac{3}{(3x + 4)^2}$ है,तो:

$\begin{aligned} & \frac{x^2+1}{x^4+4}=\frac{A x+B}{x^2-2 x+2}+\frac{C x+D}{x^2+2 x+2} \\ & \Rightarrow 3 A+2 B+3 C=\end{aligned}$

यदि $\frac{x+1}{x^4(x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^3}+\frac{D}{x^4}+\frac{E}{x+2}$ है, तो $B+D+E$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^4}{(x^2+1)(x-2)}=f(x)+\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-2}$ है, तो $f(14)+2A-B=$ ($C$ में)

$\frac{6x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x + 2}{1 + 5x + 6x^2}$ का आंशिक भिन्न =

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