यदि $C$,आर्गंड समतल में $A(-2+i)$ और $B(3-4i)$ बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा पर एक बिंदु है और $\frac{AC}{CB}=\frac{1}{2}$ है,तो $C$ का कोणांक (argument) क्या है?

  • A
    $\tan^{-1} 3$
  • B
    $\tan^{-1} 2 - \pi$
  • C
    $\tan^{-1} 2$
  • D
    $\pi - \tan^{-1} 3$

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$z_1, z_2, z_3$ आर्गेंड समतल में त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B, C$ को दर्शाते हैं। यदि $|z_1-z_2|=\sqrt{25-12\sqrt{3}}$,$|\frac{z_1-z_3}{z_2-z_3}|=\frac{3}{4}$ और $\angle ACB=30^{\circ}$ है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि बिंदु $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$,असमिका $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$ को संतुष्ट करने वाले $z$ के बिंदुपथ पर स्थित है,तो $k$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| \le 4\}$ और $B = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| + |z + 2| = 5\}$ है। तब $\{|z_1 - z_2| : z_1 \in A \text{ और } z_2 \in B\}$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1} = 1$ है। तो

यदि $|z| = 2$ है,तो सम्मिश्र संख्याओं $-1 + 5z$ को निरूपित करने वाले बिंदु किस पर स्थित होंगे?

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