यदि P(-9,-1) वृत्त x^2+y^2+4x+8y-38=0 पर एक ब | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+4x+8y-38=0$ है। वर्ग पूरा करने पर,$(x+2)^2+(y+4)^2=58$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-2,-4)$ है। माना $Q(x_1, y_1)$

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$7x-3y=56$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+4x+8y-38=0$ है। वर्ग पूरा करने पर,$(x+2)^2+(y+4)^2=58$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-2,-4)$ है। माना $Q(x_1, y_1)$ बिंदु $P(-9,-1)$ से गुजरने वाले व्यास का दूसरा सिरा है। चूंकि $C$,$PQ$ का मध्यबिंदु है,इसलिए $\frac{x_1-9}{2}=-2 \Rightarrow x_1=5$ और $\frac{y_1-1}{2}=-4 \Rightarrow y_1=-7$ प्राप्त होता है। अतः,$Q$ बिंदु $(5,-7)$ है। $Q$ पर स्पर्श रेखा $P$ पर स्पर्श रेखा के समानांतर होती है। त्रिज्या $CP$ की ढाल $m_{CP} = \frac{-1-(-4)}{-9-(-2)} = \frac{3}{-7} = -\frac{3}{7}$ है। $P$ (और $Q$) पर स्पर्श रेखा की ढाल त्रिज्या की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है,अर्थात $m = -\frac{1}{-3/7} = \frac{7}{3}$। $Q(5,-7)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - (-7) = \frac{7}{3}(x - 5)$ है। $3(y+7) = 7(x-5)$ $\Rightarrow 3y+21 = 7x-35$ $\Rightarrow 7x-3y=56$।

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