જો (l, m) એ frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,પરિકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર એક જ હોય છે. શિરોબિંદુઓના યામ $i=1, 2, 3$ માટે $(a \cos 	heta_i, b \sin 	heta_i)$ છે. તેથી,$(l, m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 l^2}{a^2}+\frac{3 m^2}{b^2}-1$

Vedclass · Answer

(C) સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,પરિકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર એક જ હોય છે. શિરોબિંદુઓના યામ $i=1, 2, 3$ માટે $(a \cos 	heta_i, b \sin 	heta_i)$ છે. તેથી,$(l, m) = \left(\frac{a(\cos 	heta_1 + \cos 	heta_2 + \cos 	heta_3)}{3}, \frac{b(\sin 	heta_1 + \sin 	heta_2 + \sin 	heta_3)}{3}ight)$. આનાથી $\frac{3l}{a} = \cos 	heta_1 + \cos 	heta_2 + \cos 	heta_3$ અને $\frac{3m}{b} = \sin 	heta_1 + \sin 	heta_2 + \sin 	heta_3$ મળે છે. આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $\frac{9l^2}{a^2} + \frac{9m^2}{b^2} = (\cos 	heta_1 + \cos 	heta_2 + \cos 	heta_3)^2 + (\sin 	heta_1 + \sin 	heta_2 + \sin 	heta_3)^2$. વર્ગોનું વિસ્તરણ કરતા: $\frac{9l^2}{a^2} + \frac{9m^2}{b^2} = 3 + 2(\cos 	heta_1 \cos 	heta_2 + \cos 	heta_2 \cos 	heta_3 + \cos 	heta_3 \cos 	heta_1 + \sin 	heta_1 \sin 	heta_2 + \sin 	heta_2 \sin 	heta_3 + \sin 	heta_3 \sin 	heta_1)$. $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{9l^2}{a^2} + \frac{9m^2}{b^2} = 3 + 2[\cos(	heta_1-	heta_2) + \cos(	heta_2-	heta_3) + \cos(	heta_3-	heta_1)]$. $3$ વડે ભાગતા: $\frac{3l^2}{a^2} + \frac{3m^2}{b^2} = 1 + \frac{2}{3}[\cos(	heta_1-	heta_2) + \cos(	heta_2-	heta_3) + \cos(	heta_3-	heta_1)]$. તેથી,$\frac{2}{3}[\cos(	heta_1-	heta_2) + \cos(	heta_2-	heta_3) + \cos(	heta_3-	heta_1)] = \frac{3l^2}{a^2} + \frac{3m^2}{b^2} - 1$.

Similar Questions

$(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(\pm 3, 0)$,ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, \pm 2)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module