यदि a 0 है,[cdot] महत्तम पूर्णांक फलन को दर | vedclass

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Question

(B) $x \rightarrow a^{-}$ के लिए,हमारे पास $\frac{x}{a} < 1$ है,इसलिए $\left[\frac{x}{a}\right] = 0$ है। अतः,$k = \lim _{x \rightarrow a^{-}} \left(\f

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$k-l=1$

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(B) $x \rightarrow a^{-}$ के लिए,हमारे पास $\frac{x}{a} अतः,$k = \lim _{x \rightarrow a^{-}} \left(\frac{|x|^3}{a} - 0^3\right) = \frac{a^3}{a} = a^2$। $x \rightarrow a^{+}$ के लिए,हमारे पास $\frac{x}{a} > 1$ है,इसलिए $\left[\frac{x}{a}\right] = 1$ है। अतः,$l = \lim _{x \rightarrow a^{+}} \left(\frac{|x|^3}{a} - 1^3\right) = \frac{a^3}{a} - 1 = a^2 - 1$। $k - l$ की गणना करने पर: $k - l = a^2 - (a^2 - 1) = a^2 - a^2 + 1 = 1$।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right)^{x + 3}}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - x}}{{1 - |x|}}$ का मान है

मान लीजिए $[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

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