જો sqrt{x-xy} + sqrt{y-xy} = 1 હોય,તો frac{dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{x(1-y)} + \sqrt{y(1-x)} = 1$ છે. ધારો કે $x = \sin^2 	heta$ અને $y = \sin^2 \phi$. તેથી $\sqrt{\sin^2 	heta (1-\sin^2 \phi)}

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{\frac{y-y^2}{x-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\sqrt{x(1-y)} + \sqrt{y(1-x)} = 1$ છે. ધારો કે $x = \sin^2 	heta$ અને $y = \sin^2 \phi$. તેથી $\sqrt{\sin^2 	heta (1-\sin^2 \phi)} + \sqrt{\sin^2 \phi (1-\sin^2 	heta)} = 1$. $\sin 	heta \cos \phi + \sin \phi \cos 	heta = 1$. $\sin(	heta + \phi) = 1$. $	heta + \phi = \frac{\pi}{2}$. $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$. કારણ કે $y = \sin^2 \phi$,તેથી $y = \sin^2(\frac{\pi}{2} - 	heta) = \cos^2 	heta$. આમ $x = \sin^2 	heta$ અને $y = \cos^2 	heta$. બંનેનો સરવાળો કરતા,$x+y = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,એટલે કે $y = 1-x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -1$. વૈકલ્પિક રીતે,વિકલ્પો તપાસતા: $\frac{dy}{dx} = -\sqrt{\frac{y(1-y)}{x(1-x)}} = -\sqrt{\frac{(1-x)x}{x(1-x)}} = -\sqrt{1} = -1$. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $\sqrt{x-xy} + \sqrt{y-xy} = 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $-1 < x < 1$ માટે $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{(1+x)^2}$.

જો $y=\sqrt{\cosh x+\sqrt{\cosh x+\dots}}$,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $2^x + 2^y = 2^{x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = (1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{2}{x}) (1 + \frac{3}{x}) . . . . . . (1 + \frac{n}{x})$ અને $x \neq 0$ હોય,તો $x = -1$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module