જો y = x^{x^{x^{dotsinfty}}},તો frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અનંત ઘાત શ્રેણી $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ છે.ઘાતાંક અનંત સુધી પુનરાવર્તિત થતો હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $y = x^y$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અનંત ઘાત શ્રેણી $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ છે.ઘાતાંક અનંત સુધી પુનરાવર્તિત થતો હોવાથી,આપણે લખી શકીએ $y = x^y$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા,આપણને મળે $\log y = y \log x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,જમણી બાજુ ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{dy}{dx}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$\frac{dy}{dx} (\frac{1}{y} - \log x) = \frac{y}{x}$.$\frac{dy}{dx} (\frac{1 - y \log x}{y}) = \frac{y}{x}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$.

જો $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $x^{p}+y^{q}=(x+y)^{p+q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=y(x)$ હોય અને તે $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ સંબંધનું પાલન કરતું હોય,તો $y'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log_y x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x^{k}+y^{k}=a^{k}$ જ્યાં $a, k > 0$. જો $\frac{dy}{dx}+\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}}=0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module