જો f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x-x^2}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x-x^2}$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x(1-2x)]$$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = e^{x-x^2} [-(2x^2 - x - 1)]$$f'(x) = -e^{x-x^2} (2x+1)(x-1)$વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $e^{x-x^2} > 0$ દરેક $x \in R$ માટે,તેથી આપણે $-(2x+1)(x-1) \ge 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $(2x+1)(x-1) \le 0$.બીજ $x = -\frac{1}{2}$ અને $x = 1$ છે.આ અસમતા $x \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માટે સાચી છે.તેથી,$f(x)$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે?

વિધેય $f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \sin x - \cos x$,$0 \leq x \leq 2\pi$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module