यदि int frac{x^4+1}{x^2+1} dx = Ax^3 + Bx^2 + | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int \frac{x^4+1}{x^2+1} dx$ को हल करने के लिए,हम बहुपद विभाजन या बीजगणितीय हेरफेर करते हैं।हम $x^4+1$ को $(x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1) +

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$\frac{4}{3}$

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(B) समाकलन $\int \frac{x^4+1}{x^2+1} dx$ को हल करने के लिए,हम बहुपद विभाजन या बीजगणितीय हेरफेर करते हैं।हम $x^4+1$ को $(x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1) + 2$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$\frac{x^4+1}{x^2+1} = \frac{(x^2-1)(x^2+1) + 2}{x^2+1} = x^2 - 1 + \frac{2}{x^2+1}$।अब,प्रत्येक पद का $x$ के सापेक्ष समाकलन करें:$\int (x^2 - 1 + \frac{2}{x^2+1}) dx = \int x^2 dx - \int 1 dx + 2 \int \frac{1}{x^2+1} dx$।$= \frac{x^3}{3} - x + 2 	an^{-1} x + E$।इसकी तुलना $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D 	an^{-1} x + E$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:$A = \frac{1}{3}$,$B = 0$,$C = -1$,$D = 2$।इसलिए,$A+B+C+D = \frac{1}{3} + 0 - 1 + 2 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}$।

यदि $\int \frac{x^4+1}{x^2+1} dx = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D \tan^{-1} x + E$ है,तो $A+B+C+D=$

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$\int x(\tan^2 x) dx =$

$\int \frac{1}{e^x+1} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x + a} + \sqrt{x + b}} = $

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{x^{2}-16}$

यदि $\int \frac{\sin ^2 \alpha-\sin ^2 x}{\cos x-\cos \alpha} d x=f(x)+A x+B$ और $B \in R$ है,तो

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