यदि alpha और beta समीकरण x^2+2x+2=0 के मूल है | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2+2x+2=0$ है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4-8}}{2} = -1 \pm i$. माना $\alpha = -1+i$ और $\beta = -1-

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$-256$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2+2x+2=0$ है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4-8}}{2} = -1 \pm i$. माना $\alpha = -1+i$ और $\beta = -1-i$. ध्रुवीय रूप में,$\alpha = \sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})$ और $\beta = \sqrt{2}(\cos \frac{5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4})$. अतः $\alpha^{15} = (\sqrt{2})^{15} (\cos \frac{45\pi}{4} + i \sin \frac{45\pi}{4}) = 2^{7.5} (-\frac{1}{\sqrt{2}} - i \frac{1}{\sqrt{2}})$. इसी प्रकार,$\beta^{15} = (\sqrt{2})^{15} (\cos \frac{75\pi}{4} + i \sin \frac{75\pi}{4}) = 2^{7.5} (-\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}})$. योग करने पर,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^{7.5} (-\frac{2}{\sqrt{2}}) = -2^8 = -256$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+2x+2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{15}+\beta^{15}=$

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