यदि 1,समीकरण x^4-2x^3+2x-1=0 के लिए 3 क्रम का | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^4-2x^3+2x-1=0$ है। चूंकि $1$,$3$ क्रम का एक मूल है,इसलिए $(x-1)^3$ बहुपद का एक गुणनखंड है। हम बहुपद को $(x-1)^3(x-k) = 0$ के रू

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$-1$

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(B) दिया गया समीकरण $x^4-2x^3+2x-1=0$ है। चूंकि $1$,$3$ क्रम का एक मूल है,इसलिए $(x-1)^3$ बहुपद का एक गुणनखंड है। हम बहुपद को $(x-1)^3(x-k) = 0$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $k$ चौथा मूल है। $(x-1)^3 = x^3-3x^2+3x-1$ का विस्तार करने पर। $(x-k)$ से गुणा करने पर: $(x^3-3x^2+3x-1)(x-k) = x^4 - (k+3)x^3 + (3k+3)x^2 - (3k+1)x + k = 0$. मूल समीकरण $x^4-2x^3+0x^2+2x-1=0$ के साथ तुलना करने पर: अचर पद से,$k = -1$ प्राप्त होता है। अतः,अन्य मूल $-1$ है।

यदि $1$,समीकरण $x^4-2x^3+2x-1=0$ के लिए $3$ क्रम का एक बहुमूल (multiple root) है,तो अन्य मूल क्या है?

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