यदि mx - y + c = 0 परवलय y^2 = 16x पर एक बिंद | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,अभिलंब का समीकरण $mx - y + c = 0$ है। परवलय $y^2 = 16x$ है। $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 4$ प्राप्त होता है। माना बिंदु $P$ के नि

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$132$

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(B) दिया गया है,अभिलंब का समीकरण $mx - y + c = 0$ है। परवलय $y^2 = 16x$ है। $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 4$ प्राप्त होता है। माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(at^2, 2at) = (4t^2, 8t)$ हैं। बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{1}{t}$ है। अभिलंब की ढाल $m = -t$ है,इसलिए $t = -m$ है। अतः,बिंदु $P$ $(4m^2, -8m)$ है। बिंदु $(at^2, 2at)$ की नाभीय दूरी $a(1 + t^2)$ होती है। नाभीय दूरी $= 40$ दी गई है,इसलिए $4(1 + t^2) = 40$ $\Rightarrow 1 + t^2 = 10$ $\Rightarrow t^2 = 9$ $\Rightarrow t = \pm 3$। चूंकि $t = -m$,इसलिए $m = \mp 3$,अतः $m^2 = 9$। बिंदु $P$ $(4(9), 8(\mp 3)) = (36, \mp 24)$ है। चूंकि $P$ अभिलंब $mx - y + c = 0$ पर स्थित है,इसलिए $m(36) - (\mp 24) + c = 0$ है। $m = \mp 3$ प्रतिस्थापित करने पर: $(\mp 3)(36) \pm 24 + c = 0 \Rightarrow \mp 108 \pm 24 + c = 0$। यदि $m = -3$ है,तो $t = 3$,$P = (36, 24)$,अभिलंब $-3x - y + c = 0$ $\Rightarrow -3(36) - 24 + c = 0$ $\Rightarrow -108 - 24 + c = 0$ $\Rightarrow c = 132$। यदि $m = 3$ है,तो $t = -3$,$P = (36, -24)$,अभिलंब $3x - y + c = 0$ $\Rightarrow 3(36) - (-24) + c = 0$ $\Rightarrow 108 + 24 + c = 0$ $\Rightarrow c = -132$। दोनों स्थितियों में,$|c| = 132$ है।

यदि $mx - y + c = 0$ परवलय $y^2 = 16x$ पर एक बिंदु $P$ पर अभिलंब है और $P$ की नाभीय दूरी $40$ इकाई है,तो $|c| =$

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है और बिंदु $(2, -3)$ से होकर गुजरता है।

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