જો y = operatorname{Sec}^{-1} x હોય, તો frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$. આને $\frac{dy}{dx} = (x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-2 x^2}{x|x|\left(x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$. આને $\frac{dy}{dx} = (x^2-1)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{|x|}$ તરીકે લખી શકાય. $x > 1$ માટે, $|x| = x$, તેથી $\frac{dy}{dx} = x^{-1}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} [x^{-1}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}] = -x^{-2}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}} + x^{-1} \cdot (-\frac{1}{2})(x^2-1)^{-\frac{3}{2}} \cdot (2x)$. $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2\sqrt{x^2-1}} - \frac{1}{(x^2-1)^{\frac{3}{2}}} = \frac{-(x^2-1) - x^2}{x^2(x^2-1)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1-2x^2}{x^2(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}$. બધા $x$ માટે નિરપેક્ષ મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેતા, સામાન્ય સ્વરૂપ $\frac{1-2x^2}{x|x|(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}$ છે. આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$, જ્યાં $x \in R$. તો $f^{\prime}(5)$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log _e\left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log _e\left(e x^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log _e x}{1-6 \log _e x}\right]$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=a \cos (\sin 2 x)+b \sin (\sin 2 x)$ હોય, તો $y^{\prime \prime}+(2 \tan 2 x) y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module