यदि [x] महत्तम पूर्णांक leq x को दर्शाता है, | vedclass

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Question

(C) व्यंजक $x-[x]$ संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है, जिसे $\{x\}$ के रूप में लिखा जाता है।चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है, इसलिए भिन्नात्मक

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$(1, \infty)$

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(C) व्यंजक $x-[x]$ संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है, जिसे $\{x\}$ के रूप में लिखा जाता है।चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है, इसलिए भिन्नात्मक भाग $\{x\}$ अंतराल $[0, 1)$ में स्थित होता है।हालाँकि, हर $\sqrt{x-[x]}$ शून्य नहीं हो सकता, इसलिए $x-[x] 
eq 0$ है।अतः, $x-[x] \in (0, 1)$ है।जैसे-जैसे $x-[x]$ का मान $0$ के करीब पहुँचता है, $\frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का मान $\infty$ की ओर जाता है।जैसे-जैसे $x-[x]$ का मान $1$ के करीब पहुँचता है, $\frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का मान $1$ की ओर जाता है।इस प्रकार, $f(x)$ का परिसर $(1, \infty)$ है।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, तो वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का परिसर क्या है?

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वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\sqrt{|x|-x}}{\sqrt{x-[x]}}$ का प्रांत (domain) है

$\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित है:

फलन $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

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