જો f(x) = begin{cases} x, & 0 leq x leq 1 2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$.રોલના પ્રમેય માટે, $f(x)$ એ $[0, 2]$ પર સતત હોવું જોઈએ, $(0

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $(0, 2)$ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 રોલના પ્રમેય માટે, $f(x)$ એ $[0, 2]$ પર સતત હોવું જોઈએ, $(0, 2)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ અને $f(0) = f(2)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, $x = 1$ આગળ સાતત્ય તપાસીએ:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} x = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (2-x) = 2 - 1 = 1$.$f(1) = 1$.$LHL = RHL = f(1)$ હોવાથી, $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે.હવે, $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:$f'(1^-) = \frac{d}{dx}(x) = 1$.$f'(1^+) = \frac{d}{dx}(2-x) = -1$.$f'(1^-) 
eq f'(1^+)$ હોવાથી, વિધેય $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી, રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, 2)$ પર વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે

Similar Questions

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module