જો int frac{cos x}{sqrt{4 sin ^2 x+4 sin x+5} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા, $\cos x d x = d t$ મળે. તેથી, $I = \int \frac{d t}{\s

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin x+1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા, $\cos x d x = d t$ મળે. તેથી, $I = \int \frac{d t}{\sqrt{4 t^2+4 t+5}} = \frac{1}{2} \int \frac{d t}{\sqrt{t^2+t+\frac{5}{4}}}$. છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $t^2+t+\frac{5}{4} = (t+\frac{1}{2})^2 + 1$. તેથી, $I = \frac{1}{2} \int \frac{d t}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2 + 1}}$. સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{u^2+a^2}} = \sinh^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} \sinh^{-1}(t+\frac{1}{2}) + C$. $t = \sin x$ મૂકતા, $I = \frac{1}{2} \sinh^{-1}(\sin x + \frac{1}{2}) + C$ મળે. આને $\frac{1}{2} \sinh^{-1}(f(x)) + C$ સાથે સરખાવતા, $f(x) = \sin x + \frac{1}{2}$ મળે. તેથી, $2 f(x) = 2(\sin x + \frac{1}{2}) = 2 \sin x + 1$.

જો $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ હોય, તો $2 f(x)$ શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^{2} d x}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int {\frac{{{x^{5m - 1}} + 2{x^{4m - 1}}}}{{{{({x^{2m}} + {x^m} + 1)}^3}}}} \,dx = f(x) + c,$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય :-

જો $\int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cos x}}=-\left(\frac{3}{8} f(x)+\frac{3}{2} g(x)\right)+c$ હોય,તો:

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે), તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module