જો I_n = int_{pi / 2}^{infty} e^{-x} cos^n x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \cos^n x$ અને $dv = e^{-x} dx$ લેતા, આપણને $du =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2018 	imes 2017}{(2018)^2+1}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \cos^n x$ અને $dv = e^{-x} dx$ લેતા, આપણને $du = n \cos^{n-1} x (-\sin x) dx$ અને $v = -e^{-x}$ મળે છે.$I_n = [-e^{-x} \cos^n x]_{\pi / 2}^{\infty} - \int_{\pi / 2}^{\infty} (-e^{-x}) (n \cos^{n-1} x) (-\sin x) dx$$I_n = 0 - n \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx$ માટે $u = \cos^{n-1} x \sin x$ અને $dv = e^{-x} dx$ લેતા:$I_n = -n [(-e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x)_{\pi / 2}^{\infty} - \int_{\pi / 2}^{\infty} (-e^{-x}) ((n-1) \cos^{n-2} x (-\sin^2 x) + \cos^n x) dx]$$I_n = -n [0 + \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} (-(n-1) \cos^{n-2} x (1 - \cos^2 x) + \cos^n x) dx]$$I_n = -n [-(n-1) I_{n-2} + (n-1) I_n + I_n]$$I_n = -n [n I_n - (n-1) I_{n-2}]$$I_n = -n^2 I_n + n(n-1) I_{n-2}$$I_n(1 + n^2) = n(n-1) I_{n-2}$$\frac{I_n}{I_{n-2}} = \frac{n(n-1)}{n^2+1}$.$n = 2018$ મૂકતા, આપણને $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = \frac{2018 	imes 2017}{(2018)^2+1}$ મળે છે.

જો $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય, તો $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,તો $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ જ્યાં $x>0$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $9(\sqrt{3} a+b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module