यदि 2 hat{i}+4 hat{j}-5 hat{k}, hat{i}+hat{j} | vedclass

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Question

(B) माना शीर्षों $A$, $B$, और $C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{214}}(3 \hat{i}+6 \hat{j}-13 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्षों $A$, $B$, और $C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{j}+2 \hat{k}$ हैं।माना $D$, भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ का स्थिति सदिश $\vec{d} = \frac{\vec{b}+\vec{c}}{2} = \frac{(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + (0\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})}{2} = \frac{\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}}{2}$ है।माध्यिका $AD$ की दिशा में सदिश $\vec{AD} = \vec{d} - \vec{a} = \left(\frac{1}{2}\hat{i}+\hat{j}+\frac{3}{2}\hat{k}\right) - (2\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k}) = -\frac{3}{2}\hat{i} - 3\hat{j} + \frac{13}{2}\hat{k}$ है।इकाई सदिश ज्ञात करने के लिए, हम परिमाण $|\vec{AD}| = \sqrt{(-\frac{3}{2})^2 + (-3)^2 + (\frac{13}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 9 + \frac{169}{4}} = \frac{\sqrt{214}}{2}$ ज्ञात करते हैं।इकाई सदिश $\frac{\vec{AD}}{|\vec{AD}|} = \frac{-3\hat{i} - 6\hat{j} + 13\hat{k}}{\sqrt{214}}$ है। विकल्पों के अनुसार, सही उत्तर $\frac{3\hat{i}+6\hat{j}-13\hat{k}}{\sqrt{214}}$ है।

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सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का उत्तर सत्य या असत्य में दें।
$\vec{a}$ और $-\vec{a}$ संरेख (collinear) हैं।

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