यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है,तो $f(x) = [x]$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \to R$ क्या है?

मान लीजिए $A = \{(x, y) : 2x + 3y = 23, x, y \in N\}$ और $B = \{x : (x, y) \in A\}$ है। तो $A$ से $B$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ................ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो, निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं:

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-2x-3$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x+4 & \text{के लिए } x < -4 \\ 3x+2 & \text{के लिए } -4 \leq x < 4 \\ x-4 & \text{के लिए } x \geq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो List-$I$ का List-$II$ से सही मिलान क्या है?

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(|f(-8)|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?