જો f(x)=e^{x}(x-2)^{2} હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ છે.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે, આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[e^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $(-\infty, 0)$ અને $(2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે અને $(0, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ છે.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે, આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[e^{x}(x-2)^{2}]$ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)^{2} + e^{x} \cdot 2(x-2)$$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)[(x-2) + 2]$$f^{\prime}(x) = x(x-2)e^{x}$હવે, આપણે $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની નક્કી કરીએ:બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{x} > 0$ હોવાથી, $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની $x(x-2)$ પર આધાર રાખે છે.- $x \in (-\infty, 0)$ માટે, $x  0$ (વધતું વિધેય).- $x \in (0, 2)$ માટે, $x > 0$ અને $(x-2) - $x \in (2, \infty)$ માટે, $x > 0$ અને $(x-2) > 0$, તેથી $f^{\prime}(x) > 0$ (વધતું વિધેય).આમ, $f$ એ $(-\infty, 0)$ અને $(2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે અને $(0, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

જો $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ હોય, તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = x^x$ ક્યારે વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module