જો sin^{-1}(x - 2) + cos^{-1}(x) + tan^{-1}(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\sin^{-1}(x-2)$ નો પ્રદેશ $[1, 3]$, $\cos^{-1}(x)$ નો $[-1, 1]$, $	an^{-1}(x+2)$ નો $(-\infty, \infty)$, અને $\cot^{-1}(x+4)$ નો $(-\infty, \inf

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{31}{32}$

Vedclass · Answer

(B) $\sin^{-1}(x-2)$ નો પ્રદેશ $[1, 3]$, $\cos^{-1}(x)$ નો $[-1, 1]$, $	an^{-1}(x+2)$ નો $(-\infty, \infty)$, અને $\cot^{-1}(x+4)$ નો $(-\infty, \infty)$ છે.આ પ્રદેશોનો છેદગણ $\{1\}$ છે.સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા:$-\frac{\pi}{2} + 0 + 	an^{-1}(3) + \cot^{-1}(5) = \sec^{-1}(\sqrt{k}) - \frac{\pi}{2}$$	an^{-1}(3) + \cot^{-1}(5) = \sec^{-1}(\sqrt{k})$$	an^{-1}(3) = \cot^{-1}(1/3)$ નો ઉપયોગ કરતા, $\cot^{-1}(1/3) + \cot^{-1}(5) = \sec^{-1}(\sqrt{k})$ મળે.ધારો કે $\alpha = \cot^{-1}(1/3)$ અને $\beta = \cot^{-1}(5)$ છે. તો $\cot(\alpha + \beta) = \frac{(1/3)(5) - 1}{1/3 + 5} = \frac{2/3}{16/3} = \frac{1}{8}$.તેથી, $\alpha + \beta = \cot^{-1}(1/8) = 	an^{-1}(8) = \sec^{-1}(\sqrt{65})$.આમ, $\sqrt{k} = \sqrt{65}$, તેથી $k = 65$ મળે.આપણે $\cos(2 \csc^{-1}\sqrt{65-1}) = \cos(2 \csc^{-1}(8))$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $	heta = \csc^{-1}(8)$, તો $\sin 	heta = 1/8$ થાય.તેથી $\cos(2	heta) = 1 - 2\sin^2 	heta = 1 - 2(1/8)^2 = 1 - 1/32 = \frac{31}{32}$.

જો $\sin^{-1}(x - 2) + \cos^{-1}(x) + \tan^{-1}(x + 2) + \cot^{-1}(x + 4) = \sec^{-1}(\sqrt{k}) - \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\cos(2 \csc^{-1}\sqrt{k - 1}) = \dots$

Similar Questions

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $y = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

$\tan^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ નું સાદું રૂપ શું થાય?

$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

જો $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ અને જો $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ હોય, તો $x+y+z$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module