જો f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3 દરેક અંતરાલમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ દરેક $x \in R$ માટે એકવિધ વધતું હોય તે માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જોઈએ.$f'(x) = 3kx^2 - 18x + 9$.$3kx^2 - 18x + 9 \ge 0$ દરેક $x \in R$

Vedclass · Accepted Answer

$k > 3$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ દરેક $x \in R$ માટે એકવિધ વધતું હોય તે માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જોઈએ.$f'(x) = 3kx^2 - 18x + 9$.$3kx^2 - 18x + 9 \ge 0$ દરેક $x \in R$ માટે સાચું હોય તે માટે $x^2$ નો સહગુણક ધન $(k > 0)$ હોવો જોઈએ અને વિવેચક શૂન્ય અથવા શૂન્યથી નાનો $(\Delta \le 0)$ હોવો જોઈએ.$\Delta = (-18)^2 - 4(3k)(9) = 324 - 108k$.$\Delta \le 0$ લેતા,$324 - 108k \le 0$,જેનો અર્થ છે $108k \ge 324$,તેથી $k \ge 3$.આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,સાચો વિકલ્પ $k > 3$ છે.

જો $f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3$ દરેક અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module