જો {x_1}, {x_2}, {x_3}, dots, {x_n} એ A.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, \dots, {x_n}$ એ $A.P.$ માં છે અને સામાન્ય તફાવત $\alpha$ છે,તેથી ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ થાય.આપેલ પદાવલિને આ રીતે લ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin (n-1)\alpha}{\cos {x_1} \cos {x_n}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, \dots, {x_n}$ એ $A.P.$ માં છે અને સામાન્ય તફાવત $\alpha$ છે,તેથી ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ થાય.આપેલ પદાવલિને આ રીતે લખી શકાય:$S = \sum_{k=1}^{n-1} \sin \alpha \sec {x_k} \sec {x_{k+1}}$$\sin \alpha = \sin ({x_{k+1}} - {x_k})$ હોવાથી:$S = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{\sin ({x_{k+1}} - {x_k})}{\cos {x_k} \cos {x_{k+1}}}$$	an A - 	an B = \frac{\sin (A-B)}{\cos A \cos B}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$S = \sum_{k=1}^{n-1} (	an {x_{k+1}} - 	an {x_k})$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે:$S = (	an {x_2} - 	an {x_1}) + (	an {x_3} - 	an {x_2}) + \dots + (	an {x_n} - 	an {x_{n-1}})$$S = 	an {x_n} - 	an {x_1} = \frac{\sin ({x_n} - {x_1})}{\cos {x_n} \cos {x_1}}$${x_n} = {x_1} + (n-1)\alpha$ હોવાથી,${x_n} - {x_1} = (n-1)\alpha$ થાય.તેથી,$S = \frac{\sin (n-1)\alpha}{\cos {x_1} \cos {x_n}}$.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

અનંત શ્રેણી $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ નો સરવાળો :-

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module