જો f:R to R એ વિકલનીય વિધેય હોય અને f(1) = 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$.સંકલન $\frac{1}{x-1} \int_4^{f(x)} 2t dt$ તરીકે લખી શકાય.$2t$ નું સંકલન $t^2$ થાય,ત

Vedclass · Accepted Answer

$8f'(1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim_{x 	o 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$.સંકલન $\frac{1}{x-1} \int_4^{f(x)} 2t dt$ તરીકે લખી શકાય.$2t$ નું સંકલન $t^2$ થાય,તેથી $\int_4^{f(x)} 2t dt = [t^2]_4^{f(x)} = (f(x))^2 - 16$.આમ,$L = \lim_{x 	o 1} \frac{(f(x))^2 - 16}{x - 1}$.$(f(x))^2 - 16 = (f(x) - 4)(f(x) + 4)$ લખતા.$f(1) = 4$ હોવાથી,જ્યારે $x 	o 1$,ત્યારે $f(x) 	o 4$,તેથી $f(x) + 4 	o 8$.તેથી,$L = \lim_{x 	o 1} \frac{(f(x) - 4)(f(x) + 4)}{x - 1} = \left( \lim_{x 	o 1} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} ight) 	imes \left( \lim_{x 	o 1} (f(x) + 4) ight)$.આમ,$f'(1) 	imes (4 + 4) = 8f'(1)$ મળે છે.

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(1) = 4$ હોય,તો $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $r = [2\phi + \cos^2(2\phi + \pi/4)]^{1/2}$ હોય,તો $\phi = \pi/4$ આગળ વિકલિત $dr/d\phi$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(x^2)}$ હોય,તો $f^{\prime}\left(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\right)$ શોધો.

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ હોય, તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1}x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{{\tan^{-1}x}}{{1 + \tan^{-1}x}}$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

અમુક અચળાંકો $a$ અને $b$ માટે,$\frac{x-a}{x-b}$ નું વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module