यदि 2^x + 2^y = 2^{x + y} है,तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2^x + 2^y = 2^{x + y}$ है।दोनों पक्षों को $2^{x+y}$ से विभाजित करने पर:$\frac{2^x}{2^{x+y}} + \frac{2^y}{2^{x+y}} = 1$$2^{-y} +

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$-\frac{2^y}{2^x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $2^x + 2^y = 2^{x + y}$ है।दोनों पक्षों को $2^{x+y}$ से विभाजित करने पर:$\frac{2^x}{2^{x+y}} + \frac{2^y}{2^{x+y}} = 1$$2^{-y} + 2^{-x} = 1$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(2^{-y}) + \frac{d}{dx}(2^{-x}) = \frac{d}{dx}(1)$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(a^u) = a^u \ln(a) \frac{du}{dx}$:$2^{-y} \ln(2) \cdot (-\frac{dy}{dx}) + 2^{-x} \ln(2) \cdot (-1) = 0$ प्राप्त होता है।$-\ln(2)$ से विभाजित करने पर:$2^{-y} \frac{dy}{dx} + 2^{-x} = 0$$2^{-y} \frac{dy}{dx} = -2^{-x}$$\frac{dy}{dx} = -\frac{2^{-x}}{2^{-y}} = -\frac{2^y}{2^x}$।अतः,विकल्प $A$ सही है।

यदि $2^x + 2^y = 2^{x + y}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान किसके बराबर है?

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