જો c 0 અને સમીકરણ 3ax^2 + 4bx + c = 0 ને કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$.સમીકરણ $f(x) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,$f(x)$ નો આલેખ $x$-અક્ષને છેદતો નથી.આપેલ છે કે $c > 0$,તેથી $f(0)

Vedclass · Accepted Answer

$3a + c > 4b$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = 3ax^2 + 4bx + c$.સમીકરણ $f(x) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,$f(x)$ નો આલેખ $x$-અક્ષને છેદતો નથી.આપેલ છે કે $c > 0$,તેથી $f(0) = c > 0$. $f(0) > 0$ હોવાથી અને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે,જેનો અર્થ છે કે $3a > 0$,એટલે કે $a > 0$.આમ,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) > 0$ થાય.ખાસ કરીને,$f(-1) > 0$.$x = -1$ ને પદાવલિમાં મૂકતા,આપણને $f(-1) = 3a(-1)^2 + 4b(-1) + c = 3a - 4b + c$ મળે છે.$f(-1) > 0$ હોવાથી,$3a - 4b + c > 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $3a + c > 4b$.

જો $c > 0$ અને સમીકરણ $3ax^2 + 4bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો :-

Similar Questions

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ $x^{2}-3x+k=0$ ના બે ભિન્ન બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં આવેલા છે?

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $2x^2-8x+k=0$ નું એક બીજ અંતરાલ $(1,2)$ માં અને બીજું બીજ અંતરાલ $(2,3)$ માં આવેલું હોય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - mx + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય અને તે અંતરાલ $[1, 5]$ માં આવેલા હોય,તો $m$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જેના માટે સમીકરણ $4x^2 - 20px + (25p^2 + 15p - 66) = 0$ ના બંને બીજ $2$ કરતા નાના હોય તેવી $p$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module