यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की एक नाभिलंब जीवा उसके लघु अक्ष को बिंदु $(0,3)$ पर मिलती है,तो दीर्घवृत्त के केंद्र से इस नाभिलंब जीवा की लंबवत दूरी है

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $3x^2 + py^2 = 4$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ के केंद्र $C$ से होकर गुजरता है,जिसकी त्रिज्या $r$ है। मान लीजिए $f_1, f_2$ दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $C$ की नाभीय दूरियाँ हैं। तो $6f_1f_2 - r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S$ और $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियाँ हैं और $P$ दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है,तो $\min \left(SP \cdot S^{\prime}P\right) + \max \left(SP \cdot S^{\prime}P\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $4 \ units$ है और एक नाभि (focus) तथा दीर्घ अक्ष पर उसके निकटतम शीर्ष (vertex) के बीच की दूरी $\frac{3}{2} \ units$ है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ के नाभिलंब के अंत्य बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर नाभियों से डाले गए लंबों की लंबाई का गुणनफल है: