જો સમીકરણો $x^2 + px + qr = 0$,$x^2 + qx + rp = 0$,અને $x^2 + rx + pq = 0$ ની દરેક જોડી એક સામાન્ય બીજ ધરાવતી હોય,તો ત્રણ સામાન્ય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

$b$ ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય.

ધારો કે $E_1 \equiv ax^2+bx+c$,$E_2 \equiv bx^2+cx+a$,$E_3 \equiv cx^2+bx+a$ અને $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3$. જો આ દ્વિઘાત પદાવલિઓનું એક સામાન્ય શૂન્ય હોય,તો $E_2$ અને $E_3$ માં સામાન્ય હોય અને $E_1$ ના શૂન્યોથી અલગ હોય તેવા શૂન્યો ધરાવતી દ્વિઘાત પદાવલિ કઈ છે?

દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2 - 6x + a = 0$ અને $x^2 - cx + 6 = 0$ એક સામાન્ય બીજ ધરાવે છે. પ્રથમ અને દ્વિતીય સમીકરણના અન્ય બીજ પૂર્ણાંક છે અને તેમનો ગુણોત્તર $4:3$ છે. સામાન્ય બીજ શોધો.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ અને $2x^2 + 3x + 4 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શું થાય?

જો $3x^2 - 7x + 2 = 0$ અને $15x^2 - 11x + a = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય અને $a$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $15x^2 - ax + 7 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?