જો એક અનંત G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં પ્રથમ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.
પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| < 1$ છે.
પ્રથમ પદ પછીના બાકીના પદોનો સરવાળો $S - a = \frac{a}{1-r} - a = a\left(\frac{1}{1-r} - 1ight) = a\left(\frac{1 - 1 + r}{1-r}ight) = \frac{ar}{1-r}$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ પદ એ બાકીના પદોના સરવાળા કરતાં બમણું છે:
$a = 2 \left( \frac{ar}{1-r} ight)$.
બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા (ધારી લો કે $a 
eq 0$):
$1 = \frac{2r}{1-r}$.
$1 - r = 2r$.
$1 = 3r$.
$r = 1/3$.

Similar Questions

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો. ($, -3$ માં)

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનો અનંત પદોનો સરવાળો $4/3$ છે અને પ્રથમ પદ $3/4$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જે શ્રેણીનું $n$-મું પદ $n(n + 1)$ હોય,તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $H.P.$ માં,$p$-મું પદ $q$ છે અને $q$-મું પદ $p$ છે. તો $pq$-મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module