જો વર્તુળ x^{2}+y^{2}=r^{2} (r0) ની જીવાની લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ ની લંબાઈ $AB=r$ છે.ધારો કે $M$ એ જીવા $AB$ નુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{5}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ ની લંબાઈ $AB=r$ છે.ધારો કે $M$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $OM \perp AB$.કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OAM$ માં,$OA=r$ (ત્રિજ્યા) અને $AM = \frac{AB}{2} = \frac{r}{2}$.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$OM^{2} = OA^{2} - AM^{2} = r^{2} - (\frac{r}{2})^{2} = \frac{3r^{2}}{4}$.તેથી,$OM = \frac{r\sqrt{3}}{2}$.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $2x-y+3=0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|2(0) - (0) + 3|}{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{5}}$ છે.$OM = d$ લેતા,$\frac{r\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{\sqrt{5}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{3r^{2}}{4} = \frac{9}{5}$.તેથી,$r^{2} = \frac{9}{5} 	imes \frac{4}{3} = \frac{12}{5}$.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $(r>0)$ ની જીવાની લંબાઈ રેખા $y-2x=3$ પર $r$ હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ એ એક જ વર્તુળ પરના બિંદુઓ (concyclic) હોય,તો $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+4y+3=0$ દ્વારા રેખા $x=3y+13$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલા એકમ છે?

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેમાં $60^{\circ}$ નો કેન્દ્રિય ખૂણો $37.4 \, cm$ લંબાઈના ચાપને આંતરે છે ($\pi = \frac{22}{7}$ નો ઉપયોગ કરો). ($cm$ માં)

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module