यदि वक्र $y=f(x)$ के बिंदु $(1,2)$ पर अभिलंब, धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\frac{3 \pi}{4}$ का कोण बनाता है, तो $f^{\prime}(1)=$

वक्र $x = 9(1 + \cos \theta)$,$y = 9 \sin \theta$ के लिए $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

वक्र $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटता है।

यदि वक्र $y = 6x - x^2$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $4x - 2y - 1 = 0$ के समांतर है,तो वक्र पर स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$f(x)$,$\mathbb{R}$ पर एक सतत फलन है और $y=f(x)$ एक वक्र है। यदि $(\alpha, \beta)$ एक ऐसा बिंदु है कि $\beta=f(\alpha)$ और $p\alpha+m\beta+n=0$ $(p \neq 0, m \neq 0)$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि वक्र $y = x + \frac{2}{x}$ पर उस बिंदु पर जहाँ भुज (abscissa) $2$ है,खींचा गया अभिलंब निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ बिंदुओं पर मिलता है,तो $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।