यदि वृत्तों के युग्म $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ और $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है,तो $\alpha$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $Q(h, k)$ वृत्त $x^2+y^2-4x+1=0$ के सापेक्ष बिंदु $P(1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु है,तो $2h+k=$

मान लीजिए $S$ उन सभी बिंदुओं $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ का समुच्चय है जो $(0,0)$ पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं,$c$ और $d$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं (अर्थात $\operatorname{HCF}(a, b) = \operatorname{HCF}(c, d) = 1$),और पूर्णांक $b$ तथा $d$ सम हैं। तो,समुच्चय $S$:

उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(4, 6)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र $(1, 2)$ है। ($\pi$ में)

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी $15 \ cm$ लंबाई की चाप केंद्र पर $3/4$ रेडियन का कोण बनाती है। वह ..... $cm$ है।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I$. वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-7=0$ $y$-अक्ष को स्पर्श करता है।
$II$. वृत्त $x^2+y^2+6x+4y-7=0$ $x$-अक्ष को स्पर्श करता है।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?