यदि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = \frac{x^3}{3}$ है,जहाँ $-1 < x < 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है,तो $-1 < x < 2$ के लिए संचयी वितरण फलन $F(x)$ क्या होगा?
- A$\frac{1}{14}(x^4 - 1)$
- B$\frac{1}{10}(x^4 - 1)$
- C$\frac{1}{12}(x^4 - 1)$
- D$\frac{1}{16}(x^4 - 1)$
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View Solutionमान लीजिए कि $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (probability mass function) इस प्रकार है: $P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3$. तो $E[X^2]$ क्या है?
p.d.f. $f(x)$ से संबंधित c.d.f. $F(x)$ इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$f(x) = \begin{cases} 12x^2(1-x), & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,$X$ का प्रत्याशित मान (expected value) ज्ञात कीजिए:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $P(x)$ $k$ $0.3$ $0.15$ $0.15$ $0.1$ $2k$
| $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $P(x)$ | $k$ | $0.3$ | $0.15$ | $0.15$ | $0.1$ | $2k$ |
बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा एक यादृच्छिक चर (random variable) का प्रायिकता वितरण नहीं है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$Z$ $3$ $2$ $1$ $0$ $-1$ $P(Z)$ $0.3$ $0.2$ $0.4$ $0.1$ $0.05$
| $Z$ | $3$ | $2$ | $1$ | $0$ | $-1$ |
| $P(Z)$ | $0.3$ | $0.2$ | $0.4$ | $0.1$ | $0.05$ |
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