यदि समीकरण x^2 + px + q = 0 के मूलों (roots) | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि मूलों का अंतर $\alpha - \beta = 1$ है।हम जानते हैं कि द्विघात समीकरण

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$p^2 = 4q + 1$

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(B) माना समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि मूलों का अंतर $\alpha - \beta = 1$ है।हम जानते हैं कि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -b/a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = c/a$ होता है।दिए गए समीकरण के लिए,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha\beta = q$ है।सर्वसमिका $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ का उपयोग करते हुए,हम ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करते हैं:$(1)^2 = (-p)^2 - 4(q)$.$1 = p^2 - 4q$.अतः,$p^2 = 4q + 1$.

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूलों (roots) का अंतर $1$ है,तो:

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दिए गए समीकरण $4^x - 3^{x - 1/2} = 3^{x + 1/2} - 2^{2x - 1}$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $x+\frac{1}{x}=3$ है,तो $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^{2}-6x+k=0$ के मूल $\alpha, \beta$ संबंध $3\alpha+2\beta=20$ को संतुष्ट करते हैं,है:

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं और $\alpha + h, \beta + h$ समीकरण ${x^2} + rx + s = 0$ के मूल हैं,तो

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

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