જો સમીકરણ $x^3-13x^2+Kx-27=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $K=$

જો $p, q, r$ એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ બીજી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ શેમાં હશે?

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

વિધેયો $f(\theta) = \alpha \tan^2 \theta + \beta \cot^2 \theta$ અને $g(\theta) = \alpha \sin^2 \theta + \beta \cos^2 \theta$ માટે, જ્યાં $\alpha > \beta > 0$, ધારો કે $\min_{0 < \theta < \pi/2} f(\theta) = \max_{0 < \theta < \pi} g(\theta)$. જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $(\frac{\alpha}{2\beta})$ હોય, તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $(\frac{2\beta}{\alpha})$ હોય અને તેના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યાં $\gcd(m,n)=1$, તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $|\alpha| < 1$ અને $|\beta| < 1$ હોય,અને $1 - \alpha + \alpha^2 - \alpha^3 + \dots \infty = s_1$ તથા $1 - \beta + \beta^2 - \beta^3 + \dots \infty = s_2$ હોય,તો $1 - \alpha\beta + \alpha^2\beta^2 - \alpha^3\beta^3 + \dots \infty$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી જતી ધન સંખ્યાઓની $GP$ છે. જો ચોથા અને છઠ્ઠા પદનો ગુણાકાર $9$ હોય અને પાંચમા અને સાતમા પદનો સરવાળો $24$ હોય,તો $a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ ની કિંમત $.........$ છે.