यदि श्रेणी {left( {frac{3}{4}} right)^3} + {l | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{6}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{9}{4}} \right)^3} + {\left( {\frac{12}{4}} \rig

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$27$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी ${\left( {\frac{3}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{6}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{9}{4}} ight)^3} + {\left( {\frac{12}{4}} ight)^3} + \dots$ $15$ पदों तक है।इसे $\sum_{r=1}^{15} {\left( \frac{3r}{4} ight)^3}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$= \frac{27}{64} \sum_{r=1}^{15} r^3$.सूत्र $\sum_{r=1}^{n} r^3 = {\left[ \frac{n(n+1)}{2} ight]^2}$ का उपयोग करने पर:$= \frac{27}{64} 	imes {\left[ \frac{15(16)}{2} ight]^2}$.$= \frac{27}{64} 	imes (120)^2$.$= \frac{27}{64} 	imes 14400$.$= 27 	imes 225$.दिया गया है कि योग $225\,k$ है,इसलिए $225\,k = 225 	imes 27$.अतः,$k = 27$.

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