જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

ધારો કે $S_1, S_2, \dots, S_{101}$ એ $A.P.$ ના ક્રમિક પદો છે. જો $\frac{1}{S_1 S_2} + \frac{1}{S_2 S_3} + \dots + \frac{1}{S_{100} S_{101}} = \frac{1}{6}$ અને $S_1 + S_{101} = 50$ હોય,તો $|S_1 - S_{101}|$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન-$I$: જો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $6n^2 + 3n + 1$ હોય,તો તે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે.
વિધાન-$II$: સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો હંમેશા $an^2 + bn$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

જો $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ અને $\log (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો એક $A.P.$ ના $10$ પદોનો સરવાળો તેના $5$ પદોના સરવાળા કરતા $4$ ગણો હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર શોધો:

સમાંતર શ્રેણીમાં જો $T_m = n$ અને $T_n = m$ હોય,તો $T_p = \dots$