यदि 4x^2 + 2lambda xy - 7y^2 = 0 द्वारा दी गई | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $4x^2 + 2\lambda xy - 7y^2 = 0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 4$,$2h =

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-$2$

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(C) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $4x^2 + 2\lambda xy - 7y^2 = 0$ है। इसे व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 4$,$2h = 2\lambda$,और $b = -7$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $m_1$ और $m_2$ रेखाओं के ढाल हैं। ढालों का योग $m_1 + m_2 = \frac{-2h}{b} = \frac{-2\lambda}{-7} = \frac{2\lambda}{7}$ है। ढालों का गुणनफल $m_1m_2 = \frac{a}{b} = \frac{4}{-7} = -\frac{4}{7}$ है। दिया गया है कि ढालों का योग उनके गुणनफल के बराबर है: $\frac{2\lambda}{7} = -\frac{4}{7}$. दोनों पक्षों को $7$ से गुणा करने पर,हमें $2\lambda = -4$ प्राप्त होता है। अतः,$\lambda = -2$. इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

यदि $4x^2 + 2\lambda xy - 7y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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