જો બે વર્તુળો,$x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y = 0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો:

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

જો બિંદુ $P(5,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+\alpha=0$ ને $A(4,2)$ અને $B(x_1, y_1)$ માં મળે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખા $ax + by = 2$ જ્યાં $a, b \neq 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 3$ ને સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4y = 6$ ને અભિલંબ છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

ધારો કે $L_1$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા છે અને $L_2$ એ રેખા $x + y = 1$ છે. જો વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - x + 3y = 0$ દ્વારા $L_1$ અને $L_2$ પર બનતા અંતઃખંડ સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ $L_1$ દર્શાવે છે?

ધારો કે એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ $x + (k-1)y + 3 = 0$ અને $2x + ky - 4 = 0$ નું છેદબિંદુ છે. જો રેખા $x - y + 2 = 0$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે, તો $(AB)^2$ ની કિંમત શોધો: