$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 2x$,$BM = 3x + 5$ અને $CM = 8x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ અને $S \in \overline{DA}$ એવા છે કે જેથી $\frac{AP}{PB} = \frac{AS}{SD}$ અને $\frac{CB}{QB} = \frac{CR}{RD}$ થાય. સાબિત કરો કે $\overline{PS} \parallel \overline{QR}$.

$\Delta XYZ$ માં,$m\angle Y = 90^{\circ}$ છે. જો $XY = a^{2} - b^{2}$ અને $YZ = 2ab$ હોય,તો $XZ$ શોધો $(a > b > 0)$.

$\Delta ABC$ માં,$P$,$Q$ અને $R$ એ અનુક્રમે $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ અને $\overline{CA}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જમીન પર સીધું ઊભેલું $8 \, m$ લાંબું વાંસનું ઝાડ જમીનથી $3 \, m$ ની ઊંચાઈએથી તૂટી જાય છે. ઝાડનો તૂટેલો ભાગ થડ સાથે જોડાયેલો રહે છે. ઝાડની ટોચ જમીન પર જ્યાં અડે છે તે બિંદુ અને ઝાડના પાયા વચ્ચેનું અંતર $m$ માં શોધો.

સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો એકબીજાને બિંદુ $O$ પર છેદે છે. આપેલ છે કે $PQ \parallel RS$ અને $PQ = 3 RS$. ત્રિકોણ $POQ$ અને $ROS$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.