triangle ABC માં,જો A-B=120^{circ} અને R=8r હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A-B=120^{\circ}$ અને $R=8r$. આપણે જાણીએ છીએ કે $r = 4R \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$. $R=8r$ હોવાથી,$r/R = 1/8$,તેથી $4 \sin(A/2) \si

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A-B=120^{\circ}$ અને $R=8r$. આપણે જાણીએ છીએ કે $r = 4R \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$. $R=8r$ હોવાથી,$r/R = 1/8$,તેથી $4 \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2) = 1/8$,જેનો અર્થ છે કે $\sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2) = 1/32$. $2 \sin(A/2) \sin(B/2) = \cos((A-B)/2) - \cos((A+B)/2) = \cos(60^{\circ}) - \cos(90^{\circ}-C/2) = 1/2 - \sin(C/2)$ નો ઉપયોગ કરતા. આ કિંમત મૂકતા,$(1/2 - \sin(C/2)) \sin(C/2) = 1/16$,તેથી $\sin^2(C/2) - 1/2 \sin(C/2) + 1/16 = 0$. આ $(\sin(C/2) - 1/4)^2 = 0$ છે,તેથી $\sin(C/2) = 1/4$. પછી $\cos C = 1 - 2 \sin^2(C/2) = 1 - 2(1/16) = 1 - 1/8 = 7/8$. અંતે,$\frac{1+\cos C}{1-\cos C} = \frac{1+7/8}{1-7/8} = \frac{15/8}{1/8} = 15$.

$\triangle ABC$ માં,જો $A-B=120^{\circ}$ અને $R=8r$ હોય,તો $\frac{1+\cos C}{1-\cos C}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$a^3 \cos (B-C) + b^3 \cos (C-A) + c^3 \cos (A-B)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,${a^3}\cos (B - C) + {b^3}\cos (C - A) + {c^3}\cos (A - B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module