ચતુષ્કોણ PQRS માં, A એ SR ને 1:3 ના ગુણોત્તરમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P, Q, R, S, A, B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}, \vec{s}, \vec{a}, \vec{b}$ છે. આપેલ છે કે $A$ એ $SR$ ને $1:3$ ના ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P, Q, R, S, A, B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}, \vec{s}, \vec{a}, \vec{b}$ છે. આપેલ છે કે $A$ એ $SR$ ને $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, તેથી $\vec{a} = \frac{3\vec{s} + 1\vec{r}}{1+3} = \frac{3\vec{s} + \vec{r}}{4}$. કારણ કે $B$ એ $PR$ નું મધ્યબિંદુ છે, તેથી $\vec{b} = \frac{\vec{p} + \vec{r}}{2}$. આપેલ સમીકરણ $3\vec{SR} - \vec{QR} - 3\vec{PS} - \vec{PQ} = k\vec{AB}$ છે. સદિશોની કિંમત મૂકતા: $3(\vec{r} - \vec{s}) - (\vec{r} - \vec{q}) - 3(\vec{s} - \vec{p}) - (\vec{q} - \vec{p}) = k(\vec{b} - \vec{a})$ $3\vec{r} - 3\vec{s} - \vec{r} + \vec{q} - 3\vec{s} + 3\vec{p} - \vec{q} + \vec{p} = k\left(\frac{\vec{p} + \vec{r}}{2} - \frac{3\vec{s} + \vec{r}}{4}\right)$ ડાબી બાજુના સમાન પદોને ભેગા કરતા: $(3\vec{r} - \vec{r}) + (-3\vec{s} - 3\vec{s}) + (3\vec{p} + \vec{p}) + (\vec{q} - \vec{q}) = k\left(\frac{2\vec{p} + 2\vec{r} - 3\vec{s} - \vec{r}}{4}\right)$ $2\vec{r} - 6\vec{s} + 4\vec{p} = k\left(\frac{2\vec{p} + \vec{r} - 3\vec{s}}{4}\right)$ બંને બાજુ $4$ વડે ગુણતા: $8\vec{r} - 24\vec{s} + 16\vec{p} = k(2\vec{p} + \vec{r} - 3\vec{s})$ $8\vec{r} - 24\vec{s} + 16\vec{p} = k\vec{r} - 3k\vec{s} + 2k\vec{p}$ બંને બાજુ $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}, \vec{s}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા, આપણને $k = 8$ મળે છે.

ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં, $A$ એ $SR$ ને $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને $B$ એ $PR$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $3SR - QR - 3PS - PQ = kAB$ હોય, તો $k=$

Similar Questions

ધારો કે $D, E, F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અનુક્રમે બાજુઓ $BC, CA, AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. તો $\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = \dots$

$XY$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ લખો,જે $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો બિંદુઓ $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ અને $R(5, 8, 0)$ સમરેખ હોય,તો $x + y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module