एक समकोण त्रिभुज में,यदि समकोण वाले शीर्ष का | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज के शीर्ष $A$,$B$ और $C$ हैं,जहाँ $A$ समकोण वाला शीर्ष है। दिया गया है $\vec{A} = -3\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$। कर्ण

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$3\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज के शीर्ष $A$,$B$ और $C$ हैं,जहाँ $A$ समकोण वाला शीर्ष है। दिया गया है $\vec{A} = -3\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$। कर्ण $BC$ का मध्य बिंदु $\vec{M} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2} = 6\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$ है। त्रिभुज का केंद्रक $\vec{G}$,$\vec{G} = \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}}{3}$ द्वारा दिया जाता है। हम इसे $\vec{G} = \frac{\vec{A} + 2(\frac{\vec{B} + \vec{C}}{2})}{3} = \frac{\vec{A} + 2\vec{M}}{3}$ के रूप में लिख सकते हैं। दिए गए सदिशों का मान रखने पर: $\vec{G} = \frac{(-3\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}) + 2(6\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k})}{3}$ $\vec{G} = \frac{-3\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k} + 12\hat{i} + 4\hat{j} + 10\hat{k}}{3}$ $\vec{G} = \frac{9\hat{i} + 9\hat{j} + 12\hat{k}}{3}$ $\vec{G} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

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