આકૃતિમાં,$ABD$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $AC \perp BD$ છે. સાબિત કરો કે $AB^2 = BC \cdot BD$.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABD$ માં,$\angle BAD = 90^\circ$ અને $AC \perp BD$.
સાબિત કરવાનું છે: $AB^2 = BC \cdot BD$.
સાબિતી: $\triangle BCA$ અને $\triangle BAD$ લો.
$\triangle BCA$ અને $\triangle BAD$ માં:
$\angle BCA = \angle BAD = 90^\circ$ (આપેલ છે કે $AC \perp BD$ અને $\angle BAD = 90^\circ$)
$\angle B = \angle B$ (સામાન્ય ખૂણો)
તેથી,$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle BCA \sim \triangle BAD$.
સમરૂપ ત્રિકોણોની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે:
$\frac{BC}{BA} = \frac{BA}{BD}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા:
$BA \cdot BA = BC \cdot BD$
$AB^2 = BC \cdot BD$.
આમ,સાબિત થાય છે.