मान लीजिए b_1, b_2, dots, b_n एक गुणोत्तर श्र | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए सार्व अनुपात $r$ है। चूँकि $b_1 + b_2 = 1$,हमारे पास $b_1(1 + r) = 1$ है,इसलिए $b_1 = \frac{1}{1 + r}$।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $\fra

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$2 + \sqrt{2}$

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(C) मान लीजिए सार्व अनुपात $r$ है। चूँकि $b_1 + b_2 = 1$,हमारे पास $b_1(1 + r) = 1$ है,इसलिए $b_1 = \frac{1}{1 + r}$।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{b_1}{1 - r} = 2$ द्वारा दिया जाता है।$b_1 = \frac{1}{1 + r}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{(1 + r)(1 - r)} = 2$ प्राप्त होता है,जो $\frac{1}{1 - r^2} = 2$ में सरल हो जाता है।इसका अर्थ है $1 - r^2 = \frac{1}{2}$,इसलिए $r^2 = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $r = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$।$b_2 = b_1 r अतः,$b_1 = \frac{1}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{2 - \sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2}$।

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