ધારો કે f(x) = int_{0}^{x} g(t) dt,જ્યાં g એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$. કારણ કે $g(t)$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = \int_{0}^{-x} g(t) dt$. $

Vedclass · Accepted Answer

$\int_{x+5}^{5} g(t) dt$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$. કારણ કે $g(t)$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = \int_{0}^{-x} g(t) dt$. $t = -u$ લેતા,$dt = -du$. તેથી $f(-x) = \int_{0}^{x} g(-u) (-du) = -\int_{0}^{x} g(u) du = -f(x)$.આપેલ છે કે $f(x+5) = g(x)$. કારણ કે $g(x)$ યુગ્મ છે,$g(x) = g(-x)$,તેથી $f(x+5) = g(-x)$.વધુમાં,$f$ અયુગ્મ હોવાથી,$f(x+5) = -f(-x-5)$.આપણે $I = \int_{0}^{x} f(t) dt$ ની ગણતરી કરવાની છે.$f(x+5) = g(x)$ પરથી,આપણી પાસે $g(t) = f(t+5)$ છે.$g$ યુગ્મ હોવાથી,$g(t) = g(-t)$,તેથી $f(t+5) = f(-t+5)$.વિકલનનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = g(x)$.$f(x+5) = g(x)$ નું $0$ થી $x$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{x} f(t+5) dt = \int_{0}^{x} g(t) dt = f(x)$.$u = t+5$ લેતા,$du = dt$. જ્યારે $t=0, u=5$; જ્યારે $t=x, u=x+5$.તેથી,$\int_{5}^{x+5} f(u) du = f(x)$.આમ,$\int_{0}^{x} f(t) dt = \int_{x+5}^{5} g(t) dt$ એ સાચો જવાબ છે.

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$,જ્યાં $g$ એ શૂન્યતર યુગ્મ વિધેય છે. જો $f(x+5) = g(x)$ હોય,તો $\int_{0}^{x} f(t) dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\sqrt{\tan x}} d x=$

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ માં સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ સતત વિધેયો છે. તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module